Mathman: متباينة مع بساطة "غريبة"

2009-10-09

ليكن a,b,c أعداد حقيقية موجبة، برهن أن:

$\frac{c}{a}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c}\ge 2$

غير معرف يقول...: مساء الخير اخي حسين..

دمت تألقاً وعلماً...

محاولة..

ج/أ + أ/ب+ج + ب/ج >= 2

نضيف 1 للطرفين:

ج/أ + أ/ب+ج + ب/ج + ج/ج >= 3

من AM - GM:

(ج/أ + أ/ب+ج + ب/ج + ج/ج)/3 >= 1

ج/أ + أ/ب+ج + ب/ج + ج/ج >= 3

ج/أ + أ/ب+ج + ب/ج >= 2

......

سأظل من اشد المتابعين للمدونة; 11 أكتوبر 2009 في 6:57 م
غير معرف يقول...: مساء الخير اخي حسين..

دمت تألقاً وعلماً...

محاولة..

ج/أ + أ/ب+ج + ب/ج >= 2

نضيف 1 للطرفين:

ج/أ + أ/ب+ج + ب/ج + ج/ج >= 3

من AM - GM:

(ج/أ + أ/ب+ج + ب/ج + ج/ج)/3 >= 1

ج/أ + أ/ب+ج + ب/ج + ج/ج >= 3

ج/أ + أ/ب+ج + ب/ج >= 2

......

سأظل من اشد المتابعين للمدونة; 11 أكتوبر 2009 في 7:06 م
Mathman يقول...: بارك الله فيك، حل صحيح، أتمنى أن تكون مستفيدا فهو هدف المدونة.; 11 أكتوبر 2009 في 7:55 م

Mathman