Mathman: توافيق، مجاميع، و أعداد مثلثية

2009-10-14

أذا كان n عدد صحيح لا يقل عن 0، افرض أن $A=\binom{n}{0}+2\binom{n}{2}+2^2\binom{n}{4}+\cdots+$ وأيضا:
$B=\binom{n}{1}+2\binom{n}{3}+2^2\binom{n}{5}+\cdots+$ برهن أن العدد $A^2B^2$ هو عدد مثلثي.

ملاحظة: هل يمكن تعميم المسألة؟